Question

已知b²-4ac是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個實數(shù)根，則ab的取值范圍為（　�。�

• A、ab≥

  1

  8

• B、ab≤

  1

  8

• C、ab≥

  1

  4

• D、ab≤

  1

  4

Answer 1

分析：設(shè)u=

b2-4ac

，利用求根公式得到關(guān)于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實根，所以由判別式大于或等于0即可得到ab≤

1

8

．

解答：解：因為方程有實數(shù)解，故b²-4ac≥0．
由題意有：

-b+ b 2-4ac

2a

=b²-4ac或

-b- b2-4ac

2a

=b²-4ac，設(shè)u=

b2-4ac

，
則有2au²-u+b=0或2au²+u+b=0，（a≠0）
因為以上關(guān)于u的兩個一元二次方程有實數(shù)解，
所以兩個方程的判別式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，
所以ab≤

1

8

．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x=

-b± b 2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．