Question

黃商購物中心準(zhǔn)采購數(shù)量相同的甲、乙兩種襯衫，以相同的售價x（元）進行銷售，其中50≤x≤120．甲種襯衫的進價為30元，當(dāng)定價為50元時，月銷量為120件，售價不超過100元時，價格每上漲1元，銷量減少1件；價格超過100元時，超過100元的部分，每上漲1元，銷量減少2件．銷售甲種襯衫的月利潤為y₁（元），銷售乙種襯衫的月利潤為y₂（元），且y₂與x的函數(shù)關(guān)系式為．銷售這兩種襯衫的月利潤W（元）是y₁與y₂的和．
（1）求y₁關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）黃商經(jīng)理應(yīng)該如何采購，如何定價，才能使每月獲得的總收益W最大？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知銷售價x（元）與銷量之間的關(guān)系得出x的取值范圍；根據(jù)x的取值范圍得出利潤與單價以及銷量之間的關(guān)系式；
（2）根據(jù)y₁與y₂的函數(shù)關(guān)系式，得出y₁+y₂=w，求出即可；
（3）根據(jù)自變量的取值范圍，分別求出二次函數(shù)最值即可．
解答：解：（1）由題意知120-（x-50）≤120，
得：x≥50，
而當(dāng)x=100時，120-（x-50）=70，
再由70-2（x-100）≥30，
得：x≤120，
故自變量取值范圍為50≤x≤120．
y₁=；

（2）W=y₁+y₂=；
（3）W=，
當(dāng)50≤x≤80時，W隨x增大而增大，所以x=80時，W_最大=5300；
當(dāng)80＜x＜100時，x=95，W_最大=5525；
當(dāng)100＜x＜120時，W隨x增大而減小，而x=100時，W=5500；
綜上所述，當(dāng)x=95時，W最大且W_最大=5525，
故專賣店經(jīng)理應(yīng)該將兩種襯衫定價為95元，進貨數(shù)量確定為120-（95-50）=75件時，專賣店月獲利最大且為5525元．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)自變量取值范圍得出二次函數(shù)解析式進而求出二次函數(shù)最值問題是初中階段重點題型．