精英家教網(wǎng)某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓（如圖 ），該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時．
（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？
（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈
53
100
，cos32°≈
106
125
，tan32°≈
5
8
）
分析：（1）利用三角函數(shù)算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進行比較．
（2）超市不受影響，說明32°的陽光應照射到樓的底部，根據(jù)新樓的高度和32°的正切值即可計算．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）如圖，設CE=x米，則AF=（20-x）米，tan32°=
AF
EF
，
即20-x=15•tan32°，x≈11，
∵11＞6，
∴居民住房的采光有影響．

精英家教網(wǎng)（2）如圖：
tan32°=
AB
BC
，BC=20÷
5
8
=32（米）．
故兩樓應相距32米．
點評：本題考查銳角三角函數(shù)的應用．需注意直角三角形的構造是常用的輔助線方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機．某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓．該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．已知上海地區(qū)冬至正午的陽光與水平線精英家教網(wǎng)夾角為29°．（參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）
（1）中午時，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使得超市采光不受影響，兩樓應至少相距多少米？（結果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高5米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時．
（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？
（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈
53
100
，cos32°≈
106
125
，tan32°≈
5
8
．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•吳江市模擬）冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光照射，所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機．吳江某居民小區(qū)有一
朝向為正南方向的居民樓．該居民樓的一樓是高為5米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，現(xiàn)計劃在該樓前面24米處蓋一棟新樓，已知吳江地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角大約為30°．（參考數(shù)據(jù)在
2
≈1.414，
3
≈1.732）
（1）中午時，若要使得超市采光不受影響，則新樓的高度不能超過多少米？（結果保留整數(shù)）
（2）若新建的大樓高18米，則中午時，超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某居民小區(qū)有一朝向為正南的居民樓（如圖），該居民樓的一樓是高為6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當冬季正午的陽光與水平線的夾角是30°時．
（1）超市以上的居民住房采光是否有影響，影響多高？
（2）若要使采光不受影響，兩樓相距至少多少米？（結果保留根號）

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