某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱,該居民樓的一樓是?米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí).
(1)問超市以上的居民住房采光是否有影響,為什么?
(2)若要使超市采光不受影響,兩樓應(yīng)相距多少米?
(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin32°≈
53
100
,cos32°≈
106
125
,tan32°≈
5
8
.)
分析:(1)利用三角函數(shù)算出陽光可能照到居民樓的什么高度,和5米進(jìn)行比較.
(2)超市不受影響,說明32°的陽光應(yīng)照射到樓的底部,根據(jù)新樓的高度和32°的正切值即可計(jì)算.
解答:解:(1)受影響

在RT△AEF中,tan∠AFE=tan32°=
AE
EF
=
5
8
=
AE
15
,
解得:AE=
75
8
=9
3
8

故可得EB=20-9
3
8
=10
5
8
>5,
即超市以上的居民住房采光要受影響.
(2)要使采光不受影響,則EB=5米,AE=15米,
tan32°=
15
EF
5
8

解得:EF≈24米,
即要使超市采光不受影響,兩樓應(yīng)相距24米.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是相似三角形的應(yīng)用,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵ㄈ鐖D ),該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí).
(1)問超市以上的居民住房采光是否有影響,為什么?
(2)若要使超市采光不受影響,兩樓應(yīng)相距多少米?
(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin32°≈
53
100
,cos32°≈
106
125
,tan32°≈
5
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

冬至是一年中太陽光照射最少的日子,如果此時(shí)樓房最低層能采到陽光,一年四季整座樓均能受到陽光的照射,所以冬至是選房買房時(shí)確定陽光照射的最好時(shí)機(jī).某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉?米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房.在該樓前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.已知上海地區(qū)冬至正午的陽光與水平線精英家教網(wǎng)夾角為29°.(參考數(shù)據(jù):sin29°≈0.48;cos29°≈0.87;tan29°≈0.55)
(1)中午時(shí),超市以上的居民住房采光是否有影響,為什么?
(2)若要使得超市采光不受影響,兩樓應(yīng)至少相距多少米?(結(jié)果保留整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•吳江市模擬)冬至是一年中太陽光照射最少的日子,如果此時(shí)樓房最低層能采到陽光,一年四季整座樓均能受到陽光照射,所以冬至是選房買房時(shí)確定陽光照射的最好時(shí)機(jī).吳江某居民小區(qū)有一
朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉邽?米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房,現(xiàn)計(jì)劃在該樓前面24米處蓋一棟新樓,已知吳江地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角大約為30°.(參考數(shù)據(jù)在
2
≈1.414,
3
≈1.732)
(1)中午時(shí),若要使得超市采光不受影響,則新樓的高度不能超過多少米?(結(jié)果保留整數(shù))
(2)若新建的大樓高18米,則中午時(shí),超市以上的居民住房采光是否受影響,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎系木用駱牵ㄈ鐖D),該居民樓的一樓是高為6米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角是30°時(shí).
(1)超市以上的居民住房采光是否有影響,影響多高?
(2)若要使采光不受影響,兩樓相距至少多少米?(結(jié)果保留根號(hào))

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