【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案．

解：如圖所示：

圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac＞0，故①錯(cuò)誤；

∵圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴a，b異號(hào)，

∴b＜0，

∵圖象與y軸交于x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，故②正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：-2，

故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移小于2個(gè)單位，則平移后解析式y=ax2+bx+c-m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故-m＜2，

解得：m＞-2，

故④正確．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c滿足以下三個(gè)條件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，則它的圖象可能是（　　）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖 1，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．現(xiàn)將ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′， 連接 BB′，如圖所示則∠AB′B＝ ．

（2）如圖 2，在等邊ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P，且 PA＝2，PB＝ ，PC＝1，如果將△BPC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度數(shù)和 PP′的長(zhǎng)；

（3）如圖3，在中，，，，點(diǎn)O為內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按圖①方式放置，固定三角板A′B′C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A′C交于點(diǎn)E，AC與A′B′交于點(diǎn)F，AB與A′B′相交于點(diǎn)O．

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為　 　度時(shí)，CF＝CB′；

（2）在上述條件下，AB與A′B′垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2）和（1，0），且與y

軸相交于負(fù)半軸。給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④ ，其中正確結(jié)論的序

號(hào)是___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，是邊上的高．

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，若，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)、、之間的數(shù)量關(guān)系是，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；

提出猜想：

（2）如圖2，若，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是_______；

拓廣探索：

（3）若，（為常數(shù)），點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．請(qǐng)你利用上述條件，根據(jù)前面的解答過(guò)程得出類似的猜想，并在圖3中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題(不寫作法，保留作圖痕跡)

(一)如圖1，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AB=2CD,BD=AD,E為BD中點(diǎn),請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在圖1中，畫出△ABD的AB邊上的高線DF．

(二)如圖2，已知等腰△ABC，∠ACB=150°．

(1)僅用沒(méi)有無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)△ABD，使∠ADB=75°，∠ABD=60°.

(2)在⑴的前提下，連接CD，若AB=2+2．則CD的長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，菱形的周長(zhǎng)為，對(duì)角線，直線從點(diǎn)出發(fā)，以1的速度沿向右運(yùn)動(dòng)，直到過(guò)點(diǎn)為止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線始終垂直于，若平移過(guò)程中直線掃過(guò)的面積為（），直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列最能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+b=0；④b2＞4ac； ⑤ 3a+c＞0．其中正確的結(jié)論的有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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