15、如圖,以等邊△ABC的一邊AC為邊,向形外作正方形ACDE,連接BE、BD、CE,則(1)∠BCE=105°;(2)∠BAE=150°;(3)BE=BD;(4)∠DBE=30°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
分析:由等邊三角形及正方形的角度,可得出(1),(2)的角度,由△ABE≌△CBD,得出線段相等,進(jìn)而求出∠DBE的大。
解答:解:由題意可得,∠BCE=60°+45°=105°,(1)正確;
∠BAE=90°+60°=150°,(2)正確;
(3)中∵AB=BC,AE=CD,∠BAE=∠BCD=150°,∴△ABE≌△CBD,∴BE=BD,(3)正確;
△ABE中,AB=AE,∠BAE=150°,
∴∠ABE=∠CBD=15°,
∴∠DBE=30°,(4)正確
故選A.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì),會(huì)用其性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在等邊△ABC中取點(diǎn)P,使得PA,PB,PC的長(zhǎng)分別為3,4,5,將線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段AD,連接BD,下列結(jié)論:
①△ABD可以由△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)P與點(diǎn)D的距離為3;③∠APB=150°;④S△APC+S△APB=6+
9
4
3

其中正確的結(jié)論有( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,以等邊△ABC的重心O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C′,若△ABC的面積為9,則△A′B′C′與△ABC的重疊部分的面積是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如圖,以等邊△ABC的一邊AC為邊,向形外作正方形ACDE,連接BE、BD、CE,則(1)∠BCE=105°;(2)∠BAE=150°;(3)BE=BD;(4)∠DBE=30°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    4個(gè)
  2. B.
    3個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如圖,以等邊△ABC的重心O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C′,若△ABC的面積為9,則△A′B′C′與△ABC的重疊部分的面積是


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    6

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