如圖，以等邊△ABC的重心O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C′，若△ABC的面積為9，則△A′B′C′與△ABC的重疊部分的面積是（　�。�
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和三角形重心的性質(zhì)得到DF=PQ=
1
3
BC，MH=
2
3
BC，則DF=
1
2
MH，易得D、F、M、Q、H、F為等邊△ABC各邊的三等分點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到△A′B′C′與△ABC的重疊部分的面積=
6
9
S△ABC．
解答：解：如圖，
∵以等邊△ABC的重心O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C′，
∴DF=PQ=
1
3
BC，MH=
2
3
BC，
∴DF=
1
2
MH，
∴D點為AM的中點，點F為AH的中點，
同理得到M、Q、H、F為等邊△ABC各邊的三等分點，
∴△A′B′C′與△ABC的重疊部分的面積=
6
9
S△ABC=
6
9
×9=6．
故選D．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)邊線段，對應(yīng)線段線段．也考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形重心的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，以等邊△ABC的一邊AC為邊，向形外作正方形ACDE，連接BE、BD、CE，則（1）∠BCE=105°；（2）∠BAE=150°；（3）BE=BD；（4）∠DBE=30°．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在等邊△ABC中取點P，使得PA，PB，PC的長分別為3，4，5，將線段AP以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°到線段AD，連接BD，下列結(jié)論：
①△ABD可以由△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點P與點D的距離為3；③∠APB=150°；④S△APC+S△APB=6+
9
4
3
．
其中正確的結(jié)論有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，以等邊△ABC的一邊AC為邊，向形外作正方形ACDE，連接BE、BD、CE，則（1）∠BCE=105°；（2）∠BAE=150°；（3）BE=BD；（4）∠DBE=30°．其中正確結(jié)論的個數(shù)是


  1. A.
    4個
  2. B.
    3個
  3. C.
    2個
  4. D.
    1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，以等邊△ABC的重心O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C′，若△ABC的面積為9，則△A′B′C′與△ABC的重疊部分的面積是


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    6

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