【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:
(2)在(1)條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
【答案】(1)填表見解析;
(2)玩具銷售單價為50元或80元時,可獲得10000元銷售利潤;
(3)商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.
【解析】試題分析:(1)由銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具得y=600-(x-40)×10=1000-10x,利潤=(1000-10x)(x-30)=-10x2+1300x-30000;
(2)令-10x2+1300x-30000=10000,求出x的值即可;
(3)首先求出x的取值范圍,然后把w=-10x2+1300x-30000轉(zhuǎn)化成y=-10(x-65)2+12250,結(jié)合x的取值范圍,求出最大利潤.
試題解析:(1)
銷售單價(元) | x |
銷售量y(件) | 1000-10x |
銷售玩具獲得利潤w(元) | -10x2+1300x-30000 |
(2)-10x2+1300x-30000=10000
解之得:x1=50,x2=80
答:玩具銷售單價為50元或80元時,可獲得10000元銷售利潤,
(3)根據(jù)題意得
解之得:44≤x≤46,
w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,
∵a=-10<0,對稱軸是直線x=65,
∴當(dāng)44≤x≤46時,w隨x增大而增大.
∴當(dāng)x=46時,W最大值=8640(元).
答:商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2.一元二次方程的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,M為斜邊AB上一動點(diǎn),過M分別作MD⊥AC于點(diǎn)D, 作ME⊥CB于點(diǎn)E.
(1) 求證:四邊形DMEC是矩形.
(2) 求線段DE的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為x=1,交x軸的一個交點(diǎn)為(x1,0),且﹣1<x1<0,有下列5個結(jié)論:①abc>0;②9a﹣3b+c<0;③2c<3b;④(a+c)2<b2;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A(1,0),B(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)將y=ax2+bx+c化成y=a(x﹣m)2+k的形式(請直接寫出答案).
(3)若點(diǎn)D(3.5,m)是拋物線y=ax2+bx+c上的一點(diǎn),請求出m的值,并求出此時△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場出售一批進(jìn)價為2元的賀卡,在市場營銷中發(fā)現(xiàn)商品的日銷售單價x元與日銷售量y個之間有如下關(guān)系:
x(元/個) | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(個) | 20 | 15 | 12 | 10 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)系描出實(shí)數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點(diǎn)
(2)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象;
(3)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個,請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤?
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