Question

甲、乙兩人同時(shí)從A地沿同一路線走到B地．甲有一半時(shí)間以速度a行走，另一半時(shí)間以速度b行走；乙有一半路程以速度a行走，另一半路程速度以b行走．設(shè)甲、乙兩人從A地到B地所走的路程都為S，且a≠b．
（1）試用含a、b、S的式子分別表示甲、乙兩人從A地到B地所用的時(shí)間t₁和t₂；
（2）試問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)B地？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：應(yīng)用題

分析：時(shí)間=

路程

速度

，根據(jù)甲以一半時(shí)間用每小時(shí)a千米的速度行走，另一半時(shí)間用每小時(shí)b千米的速度行走；乙以一半路程用每小時(shí)a千米的速度行走，另一半路程用每小時(shí)b千米的速度行走，可表示出甲和乙的時(shí)間，設(shè)路程 是s，甲用的時(shí)間是t₁，乙用的時(shí)間是t₂，根據(jù)題意可求出解．

解答：解：設(shè)路程是s，甲用的時(shí)間是t₁，乙用的時(shí)間是t₂，

1 2 t1•a+ 1 2 t2•b=s t2= s 2 a + s 2 b

，
解得：

t1= 2s a+b t2= (a+b)s 2ab

，
當(dāng)a=b時(shí)，

t1

t2

=1，所以同時(shí)到達(dá)．
當(dāng)a≠b時(shí)，
∵a²-2ab+b²＞0，
∴a²+b²＞2ab，
∴a²+2ab+b²＞4ab，
∴

t1

t2

＜1，甲先到達(dá)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是用速度表示出時(shí)間，然后根據(jù)a，b速度的相同和不同得出結(jié)論．