【題目】如圖,已知拋物線y=x2-(2m+1)x+m2+m-2與x軸交于A、B兩點,點A在點B的左邊,與y軸交于點C,P(s,t)為拋物線上A、B之間一點(不包括A、B),連接AP、BP分別交y軸于點E、D
(1)若m=-1,求A、B兩點的坐標(biāo)
(2)若s=1,求ED的長度
(3)若∠BAP=∠ODP,求t的值
【答案】(1)A(-2,0)、B(1,0)(2)3(3) t=-1
【解析】試題分析:(1)把m=-1代入拋物線y=x2-(2m+1)x+m2+m-2得y=x2+x-2,令y=0得方程x2+x-2=0,解得x=-2或x=1,即可得)A(-2,0)、B(1,0);(2)先求得A、B兩點的坐標(biāo),再表示出點P的坐標(biāo),分別求得直線AP、BP的解析式,從而求得DE的長;(3)由∠BAP=∠ODP可得∠DPE=∠AOE=90°,過點P作PQ⊥x軸于Q,由射影定理得,t2=(s-xA)(xB-s),整理得s(xA+xB)-s2-xAxB=t2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得s·(2m+1)-s2-(m-1)(m+2)=t2,把x=s代入解得t值即可.
試題解析:
(1)A(-2,0)、B(1,0)
(2)∵y=[x-(m+2)][x-(m-1)]
∴A(m-1,0)、B(m+2,0)
∵s=1
∴P(1,m2-m-2)
∴直線AP的解析式為y=-(m+1)x+m2-1
直線BP的解析式為y=-(m-2)x+m2-4
∴DE=m2-1-(m2-4)=3
(3) ∵∠BAP=∠ODP
∴∠DPE=∠AOE=90°
過點P作PQ⊥x軸于Q
由射影定理得,t2=(s-xA)(xB-s)
∴s(xA+xB)-s2-xAxB=t2
∴s·(2m+1)-s2-(m-1)(m+2)=t2
當(dāng)x=s時,t=s2-(2m+1)s+(m-1)(m+2)
∴t2=-t,解得t=-1
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5,當(dāng)△ABC是等腰三角形時,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,交點為C,則圖中全等三角形共有( )
A.2對
B.3對
C.4對
D.5對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中,裝有除顏色外其余均相同的紅、藍(lán)兩種球,已知其中紅球有3個,且從中任意摸出一個是紅球的概率為0.75.
(1)根據(jù)題意,袋中有 個藍(lán)球.
(2)若第一次隨機摸出一球,不放回,再隨機摸出第二個球.請用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個球為藍(lán)球(記為事件A)”的概率P(A).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=(x+2)2+1的頂點坐標(biāo)是( )
A.(2,1)
B.(2,﹣1)
C.(﹣2,1)
D.(﹣2,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料:一般地,n個相同因數(shù)a相乘:記為an . 如23=8,此時,3叫做以2為底的8的對數(shù),記為log28(即log28=3).那么(log216)2+ log381= .
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