如圖，是的直徑，是上的兩點，且

（1）求證：
（2）若將四邊形分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形的形狀.
（1）證明見解析（2）菱形
（1）證明：∵∴弧與弧相等，∴
又∵∴∴
∴································ 4分
（2）解：∵不妨設(shè)平行線與間的距離為
又
因為將四邊形分成面積相等的兩個三角形，即
∴································ 7分
∴四邊形為平行四邊形.
又∵∴四邊形為菱形.
（1）首先由AC=CD得到弧AC與弧CD相等，然后得到∠ABC=∠CBD，而OC=OB，所以得到∠OCB=∠OBC，接著得到∠OCB=∠CBD，由此即可證明結(jié)論；
（2）首先由BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形根據(jù)三角形的面積公式可以推出OC=BD，而后利用（1）的結(jié)論可以證明四邊形OBDC為平行四邊形，再利用OC=OB即可證明四邊形OBDC為菱形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某社區(qū)有一矩形廣場ABCD，在邊AB上的M點和邊BC上的N點分別有一棵景觀樹，為了進一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BD上（點B除外）選一點P再種一棵景觀樹，使得∠MPN=90°，請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點P的位置（要求：不寫已知、求證、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 = 10cm，⊙O1半徑為3cm，則⊙O2半徑為___________cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙的直徑是，過點的直線是⊙的切線，、是⊙上的兩點，連接、、和．

(1)求證：；
(2)若是的平分線，且，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，為半圓的直徑，為的中點，交半圓于點，以為圓心，為半徑畫弧交于點，若，則圖中陰影部分的面積為     （取準確值）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，，以為直徑的圓與一個以5為半徑的圓相切于點P，正方形ABCD的頂點A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點Q．則           ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．
求證：（1）AD＝BD；
（2）DF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA,CB分別相交于點P,Q，則線段PQ長度的最小值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上的一點，MN⊥AB，垂足為N，P，Q分別為弧AM、弧BM上一點（不與端點重合）如果∠MNP=∠MNQ，給出下列結(jié)論：
①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④MN2=PN•QN；⑤PM=QM
其中結(jié)論正確的序號是（ ）
A．①②③B．①③④C．①③⑤D．④⑤

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