Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸的正半軸上，OA=AB，邊OB的中點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y=

k

x

上，將△OAB沿OB翻折后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，正好落在雙曲線(xiàn)y=

k

x

上．若△OAB的面積為6，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)推知四邊形OA′BA是菱形，故A′B∥OA，且A′B=OA．所以設(shè)A（a，0），B（b，c），則A′（b-a，c），C（

1

2

b，

1

2

c）．然后利用三角形面積公式得到：ac=12，所以由反比例函數(shù)k的幾何意義列出等式k=（b-a）•c=

1

2

b×

1

2

c，則bc=

4

3

ac=

4

3

×12=16，解得k=

1

4

bc=4．

解答：解：如圖，∵OA=AB，△OAB沿OB翻折后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，
∴四邊形OA′BA是菱形，
∴A′B∥OA，且A′B=OA．
∴設(shè)A（a，0），B（b，c），則A′（b-a，c），
又∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，
∴C（

1

2

b，

1

2

c）．
∵△OAB的面積為6，∴

1

2

a•c=6，則ac=12．
又∵點(diǎn)A′、C在雙曲線(xiàn)y=

k

x

上（由圖示知，雙曲線(xiàn)位于第一象限，則k＞0），
∴k=（b-a）•c=

1

2

b×

1

2

c，則bc=

4

3

ac=

4

3

×12=16，
∴k=

1

4

bc=4
故答案是：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．解題時(shí)，需要熟悉反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

1

2

|k|，且保持不變．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．