Question

已知拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)A（-3，0），求b，c的值；若該拋物線與y軸交于B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的邊AB上的高．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么此點(diǎn)必為拋物線的頂點(diǎn)，已知了二次項(xiàng)系數(shù)和拋物線頂點(diǎn)，即可得出頂點(diǎn)式拋物線的解析式，展開后即可求得b、c的值；（也可用根的判別式和A點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)立方程來解）；
（2）根據(jù)（1）的拋物線可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出OA、OB的長(zhǎng)，然后根據(jù)A、B坐標(biāo)用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由面積法來求△OAB的邊AB上的高．

解答：解：（1）由題意可知：y=（x+3）²=x²+6x+9，
因此b=6，c=9；

（2）如圖，設(shè)AB邊上的高為OC．
由（1）知，拋物線的解析式為y=x²+6x+9，則易求OA=3，OB=9．
在直角△AOB中，根據(jù)勾股定理，得
AB=

OA2+OB2

=

32+92

=3

10

，
所以，

1

2

OA•OB=

1

2

AB•OC，
故OC=

OA•OB

AB

=

3×9

3 10

=

9 10

10

，即△OAB的邊AB上的高為

9 10

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．拋物線的解析式有三種形式，解（1）題時(shí)，根據(jù)已知條件可以寫出拋物線的頂點(diǎn)式關(guān)系式．