Question

若a，b和

a

+

b

都是有理數(shù)，則（　�。�

• A、

  a

  ，

  b

  都是有理數(shù)
• B、

  a

  ，

  b

  都是無(wú)理數(shù)
• C、

  a

  ，

  b

  都是有理數(shù)或都是無(wú)理數(shù)
• D、

  a

  ，

  b

  中有理數(shù)和無(wú)理數(shù)各一個(gè)

Answer 1

分析：先令k=

a

+

b

，根據(jù)根式有意義的條件可知a≥0，b≥0，再把等式變形用k、b表示出

a

，利用平方法消去a的根號(hào)，再根據(jù)k=0及k＞0討論

a

與

b

的情況即可．

解答：解：令k=

a

+

b

，a、b、k均為有理數(shù)，a≥0，b≥0，

a

=k-

b

，
兩邊同時(shí)平方，得，
a=k²-2k

b

+b，
2k

b

=k²+b-a，
若k=0，則a=b=0，顯然

a

和

b

都是有理數(shù)，
若k＞0，則

b

=

k+b-a

2k

，
所以

b

為有理數(shù)，同理

a

為有理數(shù)，
綜上所述，

a

和

b

都是有理數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的分類(lèi)及二次根式有意義的條件、完全平方公式，綜合性較強(qiáng)，難度較大．