Question

已知x為整數(shù)，且

2

x+3

-

2

3-x

+

2x-18

x2-9

為整數(shù)，求所有符合條件的x的值的總和．

Answer 1

分析：首先把分式進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，然后根據(jù)約數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析．

解答：解：

2

x+3

-

2

3-x

+

2x-18

x2-9

=

2x-6+2x+6+2x-18

x2-9

=

6x-18

x2-9

=

6(x-3)

(x+3)(x-3)

=

6

x+3

，
∵

6

x+3

為整數(shù)，
∴故x+3為6的約數(shù)，則x+3=±1或±2或±3或±6，
∴x=-9，或-6或-5或-4或-2或-1或0，
故所有符合條件的x的值的和為：-9+（-6）+（-5）+（-4）+（-2）+（-1）+0=-27．

點(diǎn)評(píng)：掌握分式的加減運(yùn)算法則，根據(jù)代數(shù)式的值為整數(shù)．利用約數(shù)的方法進(jìn)行分析．