Question

【題目】如圖，點(diǎn)為原點(diǎn)，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，，且

（1）、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為________、________；

（2）點(diǎn)、分別以個(gè)單位/秒和個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后、相距個(gè)單位長(zhǎng)度？

（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）-10；5；（2）2秒或秒；（3）線段MN的長(zhǎng)度不變化，都等于7.5，理由見詳解

【解析】

（1）根據(jù)題意可得出，繼而可得出A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）分相遇前與相遇后兩種情況，設(shè)時(shí)間為x，列一元一次方程求解即可；

（3）線段MN的長(zhǎng)度不變化，分類討論：①點(diǎn)P在點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．

解：（1）∵AB=15，OA:OB=

∴，

即點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為5；

（2）設(shè)x秒后，A，B兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，由題意得出：

當(dāng)A，B相遇前，4x+3x=15-1

7x=14,

解得，x=2；

當(dāng)A，B相遇后，4x+3x=15+1

7x=16

解得，．

答：2秒或秒后A，B兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（3）線段MN的長(zhǎng)度不變化，都等于7.5， 理由如下：

分兩種情況：

點(diǎn)P在點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

；

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)：

；

∴綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不變化，其值都等于7.5．