Question

如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，已知AB=5，BC=3，則圓心O到弦BC的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)O點(diǎn)作OD⊥BC，D點(diǎn)為垂足，則DB=DC，所以O(shè)D為△BAC的中位線，即有OD=AC；由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)O點(diǎn)作OD⊥BC，D點(diǎn)為垂足，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AB²=BC²+AC²，即AC==4，
又∵OD⊥BC，
∴DB=DC，而OA=OB，
∴OD為△BAC的中位線，即有OD=AC，
所以O(shè)D=×4=2，即圓心O到弦BC的距離為2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了勾股定理和垂徑定理以及中位線的性質(zhì)．