Question

如圖，利用長為18米的墻，用籬笆圍成一個矩形場地ABCD，且AD＜AB，設AD長為x米，矩形的面積為S平方米．
（1）若籬笆的長為36米，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若矩形場地的面積為160平方米，求出此時AD的長．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：

分析：（1）AB=（籬笆長-2AD），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（2）等量關(guān)系為：AB×AD=160，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答：解：（1）∵AD=BC=xm，∴AB=36-2xm，
由題意得y=x（36-2x）
=-2x²+36x（9≤x＜12）

（2）當y=160時得：-2x²+80x=160，
解得：x₁=10，x₂=8
∵9≤x＜12，
∴x=8 （舍去），
∴AD=10m．

點評：此題考查了二次函數(shù)的應用，不僅是一道實際問題，而且結(jié)合了矩形的性質(zhì)，解答此題要注意以下問題：（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過18米；（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷是否兩邊長相等．