Question

【題目】如圖，某船以每小時(shí)海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)測(cè)得某島在北偏東方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)測(cè)得該島在北偏東方向上，已知該島周圍海里內(nèi)有暗礁．

說明點(diǎn)是否在暗礁區(qū)域內(nèi)；

若繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)；(2) 若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn)．

【解析】

（1）求點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)，其實(shí)就是求CB的距離是否大于16，如果大于則不在暗礁區(qū)域內(nèi)，反之則在．可通過構(gòu)造直角三角形來求CB的長(zhǎng)，作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角邊，可先求出CD的長(zhǎng)，再求出CB的長(zhǎng)；
（2）本題實(shí)際上是問，C到AB的距離即CD是否大于16，如果大于則無觸礁危險(xiǎn)，反之則有，CD的值，（1）已經(jīng)求出，只要進(jìn)行比較即可．

解：作于點(diǎn)，
設(shè)為，
在中，
∴．
．
在中，
∴．
∴．
∴點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)；

∵，
∵，
∴若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn)．