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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1,0)，B(0,2)，拋物線y＝x2＋bx－2的圖象過點C.求拋物線的解析式．

【答案】y＝x2－x－2

【解析】

首先構造全等三角形△AOB≌△CDA，求出點C的坐標；然后利用點C的坐標求出拋物線的解析式．

如圖1所示，

過點C作CD⊥x軸于點D，則∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，

∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．

在△AOB與△CDA中，

，

∴△AOB≌△CDA（ASA），

∴CD=OA=1，AD=OB=2，

∴OD=OA+AD=3，

∴C（3，1），

∵點C（3，1）在拋物線y=x2+bx-2上，

∴1=×9+3b-2，

解得：b=-，

∴拋物線的解析式為：y=x2-x-2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數y＝ (x＞0)的圖象與BC邊交于點E.

(1)當F為AB的中點時，求該函數的解析式；

(2)當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2016年12月底我國首艘航空母艦遼寧艦與數艘去驅航艦組成編隊，攜多架殲﹣15艦載戰(zhàn)斗機和多型艦載直升機開展跨海區(qū)訓練和試驗任務，在某次演習中，預警直升機A發(fā)現(xiàn)在其北偏東60°，距離160千米處有一可疑目標B，預警直升機立即向位于南偏西30°距離40千米處的航母C報告，航母艦載戰(zhàn)斗機立即升空沿北偏東53°方向向可疑目標飛去，請求出艦載戰(zhàn)斗機到達目標的航程BC．

（結果保留整數，參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3， ≈1.73）

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【題目】如圖，某船以每小時海里的速度向正東方向航行，在點測得某島在北偏東方向上，航行半小時后到達點測得該島在北偏東方向上，已知該島周圍海里內有暗礁．

說明點是否在暗礁區(qū)域內；

若繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險？請說明理由．

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【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是(　 　)

A. c>－1 B. b>0 C. 2a＋b ≠0 D. 9a2＋c>3b

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數，其圖象如圖所示．

（1）寫出這一函數的表達式．

（2）當氣體體積為1 m3時，氣壓是多少？

（3）當氣球內的氣壓大于140 kPa時，氣球將爆炸，為了安全考慮，氣體的體積應不小于多少？

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【題目】如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．

⑴求證：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．

（1）求證：AE與⊙O相切于點A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3。取BO的中點D，連接CD、MD和OC。

（1）求證：CD是⊙M的切線；

（2）二次函數的圖象經過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，當△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

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