Question

如圖，平行于x軸的直線l與雙曲線、分別交于A、B兩點，過A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D．若四邊形ACDB的周長為8，且AB＜AC，則點A的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），利用AB平行于x軸，點B的縱坐標(biāo)為，而點B在反比例函數(shù)y=-，圖象上，易得B點坐標(biāo)為（-2a，），則AB=a-（-2a）=3a，AC=，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB+AC=4，即3a+=4，則3a²-4a+1=0，用因式分解法解得a₁=，a₂=1，而AB＜AC，則a=，即可寫出A點坐標(biāo)．
解答：解：點A在反比例函數(shù)y=圖象上，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），
∵AB平行于x軸，
∴點B的縱坐標(biāo)為，
而點B在反比例函數(shù)y=-，圖象上，
∴B點的橫坐標(biāo)=-2×a=-2a，即B點坐標(biāo)為（-2a，），
∴AB=a-（-2a）=3a，AC=，
∵四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，
∴AB+AC=4，即3a+=4，
整理得，3a²-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，
∴a₁=，a₂=1，
而AB＜AC，
∴a=，
∴A點坐標(biāo)為（，3），
故答案為：（，3）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，要求同學(xué)們掌握點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式，解答本題的關(guān)鍵是利用矩形對邊相等的性質(zhì)建立方程以及用因式分解法解一元二次方程．