Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，∠B=60°．梯形ABCD的周長記為L，面積記為S．
（1）L=

 

cm，S=

 

cm²
（2）E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的動點，連接EF，設(shè)BF=xcm，△BEF面積為ycm²，

L

BE+EF

=k(k為常數(shù))
①試用含x的代數(shù)表示y；
②如果

L

BE+EF

=

S

y

，且k為整數(shù)，求BF的長．

Answer 1

分析：（1）過點D作DM∥AB，DN⊥BC，分別交BC于點M、N，四邊形ABMD是平行四邊形，由∠B=60°，得△CDM是等邊三角形，DN=

3

，再求得梯形ABCD的周長，面積；
（2）①根據(jù)三角形BEF的高與梯形ABCD的高相等，列出等式2y=

3

x，從而用含x的代數(shù)表示y；
②根據(jù)

L

BE+EF

=

S

y

，

L

BE+EF

=k(k為常數(shù))，將已知量代入，即得到x的值．

解答：解：（1）過點D作DM∥AB，DN⊥BC，分別交BC于點M、N，
∴四邊形ABMD是平行四邊形，
∴BM=AD，
∵AB=AD=DC=2cm，∠B=60°，
∴△CDM是等邊三角形，
∴CM=2，
∴L=2+2+4+2=10，
∴DN=

22-12

=

3

，
∴S=（2+4）×

3

÷2=3

3

；


（2）①∵2y=

3

x，
∴y=

3

2

x；
②∵

L

BE+EF

=

S

y

，

L

BE+EF

=k(k為常數(shù))，
∴ky=S，
∴k×

3

2

x=3

3

，
∴x=

6

k

，
∵0＜x≤6，k為整數(shù)，
∴x=1，2，3，6．
即BF的長為：1cm、2cm、3cm或6cm．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，梯形周長，面積的計算，及函數(shù)思想．