Question

如圖，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延長線分別交⊙O于C、D，AE為⊙O的直徑，連接AB、AC，下列結論：①=；②∠ABP=∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB=∠BAE；其中正確的有（ ）

A．①②③
B．①②③④
C．①②④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：①在圓中相等圓心角所對應弧相等，=，連接OB，∠AOC=∠COB，所以=，正確．
②AO⊥AP，AB⊥PO，則∠ABP=∠PAB=∠AOP=∠DOE，正確．
③由切線性質(zhì)知，∠AOC=2∠PAC=∠PAB，③正確．
④無法確定．
解答：解：連接OB，如圖，
由切線性質(zhì)知，AO⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOC=∠COB，
∴=，
∵=，
∴=，①正確；
由題知，AB⊥OP，
又∵OA⊥AP，
∴∠PAB=∠AOP=∠DOE，②正確；
由AP為切線，
∴∠AOC=∠PAB=2∠PAC，
∴AC平分∠PAB，③正確；
④條件不足．
故選A．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)，是基礎題型．