【題目】在中, 為直線上一動點(點不與、重合).以為邊作正方形,連接.
(1)如圖①,當點在線段上時,求證:①;②.
(2)如圖②,當點在線段的延長線上時,其他條件不變,請直接寫出、、三條線段之間的關(guān)系.
(3)如圖③,當點在線段的反向延長線上時,且點、分別在直線的兩側(cè),其他條件不變①請直接寫出、、三條線段之間的關(guān)系;②若連接正方形對角線、,交點為,連接,探究的形狀,并說明理由.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、CF=BC+CD,證明過程見解析;(3)、CF=CD-BC;△AOC是等腰三角形,理由見解析
【解析】
試題分析:(1)、①、根據(jù)等腰直角的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=45°,從而得出四邊形ADEF是正方形,根據(jù)∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°得出∠BAD=∠CAF,從而得出△BAD和△CAF全等,則∠ACF=∠ABD=45°,從而得出垂直;②、根據(jù) 全等得出BD=CF,從而得出結(jié)論;(2)、根據(jù)(1)的證法的采購員BD=CF,得出CF=BC+CD;(3)、①、根據(jù)(1)的證法得出BD=CF,從而得出CF=CD-BC;②、∠BAC=90°,AB=AC得出∠ABD=135°,根據(jù)四邊形ADEF是正方形得出∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°,∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°,從而得出△BAD和△CAF全等,則∠ACF=135°,從而得出∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°,得出△FCD為直角三角形,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OC=OA,從而說明△FCD為等腰直角三角形.
試題解析:(1)、①、∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∵四邊形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°, ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°, ∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中, AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF ∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD=45°, ∴∠ACF+∠ACB=90°, ∴BD⊥CF;
②、由①△BAD≌△CAF可得BD=CF, ∵BD=BC-CD, ∴CF=BC-CD;
(2)、與(1)同理可得BD=CF, 所以,CF=BC+CD;
(3)、①、與(1)同理可得,BD=CF, 所以,CF=CD-BC;
②∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=45°, 則∠ABD=180°-45°=135°,
∵四邊形ADEF是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90° ∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°,∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF, 在△BAD和△CAF中,AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF ∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°, ∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°,則△FCD為直角三角形,
∵正方形ADEF中,O為DF中點, ∴OC=DF ∵在正方形ADEF中,OA=AEAE=DF, ∴OC=OA,
∴△AOC是等腰三角形
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如表是某報紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況:
年份 | 1957 | 1974 | 1987 | 1999 | 2010 | 2025 |
人口數(shù) | 30億 | 40億 | 50億 | 60億 | 70億 | 80億 |
(1)表中有幾個變量?
(2)如果要用x表示年份,用y表示世界人口總數(shù),那么隨著x的變化,y的變化趨勢是怎樣的?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個實數(shù)根為2,則另一實數(shù)根及m的值分別為( )
A.4,﹣2
B.﹣4,﹣2
C.4,2
D.﹣4,2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某九年級制學校圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學生進行隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)該校對多少學生進行了抽樣調(diào)查?
(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
(3)若該校九年級共有200名學生,圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A(2,5)與點B關(guān)于y軸對稱,則點B的坐標是( )
A.(﹣5,﹣2)
B.(﹣2,﹣5)
C.(﹣2,5)
D.(2,﹣5)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學問題集,其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿。其中提出并解決了一個在數(shù)學史上非常著名的不定方程問題,通常稱為“百雞問題”:“今有雞翁一值錢五,雞母一值錢三,雞雛三值錢一。凡百錢買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何。”
譯文:公雞每只值五文錢,母雞每只值三文錢,小雞每三只值一文錢。現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞,問這一百只雞中,公雞、母雞、小雞各有多少只?
結(jié)合你學過的知識,解決下列問題:
(1)若設(shè)公雞有x只,母雞有y只,
①則小雞有____________只,買小雞一共花費____________文錢;(用含x,y的式子表示)
②根據(jù)題意列出一個含有x,y的方程: ______________________________;
(2)若對“百雞問題”增加一個條件:公雞數(shù)量是母雞數(shù)量的3倍,求此時公雞、母雞、小雞各有多少只?
(3)除了問題(2)中的解之外,請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列判斷正確的個數(shù)是( 。
(1)能夠完全重合的兩個圖形全等;
(2)兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
(3)兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;
(4)全等三角形對應(yīng)邊相等.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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