【題目】如圖，在等腰直角中，，點D在BC邊上，過點D作于點E，連接BE交AD于點F.

(1)求證：；

(2)若點D為BC的中點，BC=4，求BE的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)BE=.

【解析】

(1)先根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似證明△DEC∽△ABC，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證明△ADC∽△BEC；

(2)先根據(jù)勾股定理求出AD的長，由題意得到△CED為等腰直角三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求BE的長．

解：(1)∵∠C＝∠C＝45°，∠ABC＝∠DEC＝90°，

∴△DEC∽△ABC．

∴，

∴．

∵∠C＝∠C，

∴△ADC∽△BEC．

(2)∵在等腰直角△ABC中∠ABC＝90°，點D為BC的中點，BC＝2，

∴AB＝BC＝4，BD＝2．

∴在Rt△ABD中，=

∵∠C＝45°，DE⊥AC，

∴可得△CED為等腰直角三角形．

∴CD=CE

∵△ADC∽△BEC

∴.

∴BE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n＝_____．

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【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為cm，在AC，BC邊上各取一點E，F，使得AE=CF，連接AF，BE相交于點P．（1）則∠APB=______度；（2）當(dāng)點E從點A運動到點C時，則動點P經(jīng)過的路徑長為________cm.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點．

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值．

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【題目】有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數(shù)字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字．

（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n 的對應(yīng)值，請畫出樹狀圖并寫出（m，n）的所有取值；

（2）求關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在小方格的格點上．

（1）點A的坐標是 ；點C的坐標是 ；

（2）以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應(yīng)邊的比為1：2，請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面積為 ．

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【題目】如圖坐標系中，Rt△BAC的直角頂點A在y軸上，頂點B在x軸上，且OA＝4，OB＝6，雙曲線y＝經(jīng)過點和斜邊BC的中點D，則k＝_____．

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【題目】如圖是二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象，其頂點坐標為M(1，－4)．

(1)求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；

(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

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