【題目】如圖，已知P為等邊△ABC形內(nèi)一點，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，則圖中△PBC的面積為________cm2．

【答案】4＋3

【解析】

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BKA，可得△KBP為等邊三角形，KP=4，因為AP2+KP2=AK2，可得∠APK=90°，所以∠APB=150°，作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，根據(jù)△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB即可得出△PBC的面積．

解：如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BKA，


則PB=BK=4，AK=PC=5，∠PBK=60°，
∴△KBP為等邊三角形，
∴∠KPB=60°，KP=4，
∵AP=3，
∴AP2+KP2=AK2，
∴∠APK=90°，
∴∠APB=150°，
作BH⊥AP于H，則∠BPH=30°，
∴BH=BP=2，
∴△PBC的面積=△AKB的面積=S△APK+S△BPK-S△APB=×3×4+×42×2×3＝3+4．
故答案為：4+3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于點A(m，3)和B(3，1)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P(x，y)是直線AB上在第一象限內(nèi)的一個點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，令△POD的面積為S，當S>時，直接寫出點P橫坐標x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知、兩點的坐標分別為，，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點．

（1）求直線與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的度數(shù)；

（3）將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)角(為銳角)，得到，當為多少度時，并求此時線段的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③當時，隨增大而增大；④拋物線的頂點坐標為；⑤若方程兩根為（），則，.其中正確結(jié)論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，頂點坐標為點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點為拋物線對稱軸上一點，當最小時，求點坐標；

（3）在第一象限的拋物線上有一點，當面積最大時，求點坐標；

（4）在軸下方拋物線上有一點，面積為6，請直接寫出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：PA=，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．

(1)如圖，當∠APB＝45°時，求AB及PD的長；

(2)當∠APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應(yīng)∠APB的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y＝mx+n（m≠0，且m，n為常數(shù)）與雙曲線y＝（k＜0）在第一象限交于A，B兩點，C，D是該雙曲線另一支上兩點，且A、B、C、D四點按順時針順序排列．

（1）如圖，若m＝﹣，n＝，點B的縱坐標為，

①求k的值；

②作線段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并簡述作法；

（2）若四邊形ABCD為矩形，A的坐標為（1，5），

①求m，n的值；

②點P（a，b）是雙曲線y＝第一象限上一動點，當S△APC≥24時，則a的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，，點在上，且，點是上一動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，若要使點恰好在上，則的長為（）．

A. 4B. 5C. 6D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF＝DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（　�。�

A.2B.2C.4﹣2D.2﹣2

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