Question

【題目】如圖，在等邊中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，若要使點(diǎn)恰好在上，則的長(zhǎng)為（）．

A. 4B. 5C. 6D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

先計(jì)算出OC=6，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=∠C=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD=OP，∠POD=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和和平角定義得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代換可得∠2=∠3，然后根據(jù)“AAS”判斷△AOP≌△CDO，則AP=CO=6．

∵AC=9，AO=3，

∴OC=6，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=∠C=60°，

∵線段OP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60゜得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，

∴OD=OP,∠POD=60°，

∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°，

∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°，

∴∠2=∠3，

在△AOP和△CDO中

∵ ，

∴△AOP≌△CDO，

∴AP=CO=6

故選C