Question

在△ABC中，∠A=150°，BC=6cm，則△ABC的外接圓的半徑為________cm．

Answer 1

6
分析：如圖作△ABC的外接圓O的直徑BD，連接CD，根據(jù)四點共圓得到∠A+∠D=180°，求出∠D的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°推出∠BCD=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出直徑BD，即可求出半徑．
解答：解：如圖作△ABC的外接圓O的直徑BD，連接CD，
∵A、C、D、B四點共圓，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=150°，
∴∠D=30°，
∵BD是圓O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∴BD=2BC=12，
∴圓O的半徑是6．
故答案為：6．
點評：本題主要考查對三角形的外接圓和外心，圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，正確作輔助線求出∠D和∠BCD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．題目比較典型，難度適中．