Question

（2013•長(zhǎng)清區(qū)一模）（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別在邊 AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9，BD=10．求sinA的值．
（2）如圖2，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．

Answer 1

分析：（1）先由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出

AD

AB

=

DE

BC

，根據(jù)BD=10，DE=3，BC=9，得出AD的值，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義得出sinA的值；
（2）首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．

解答：（1）解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

，
又∵BD=10，DE=3，BC=9，
∴

AD

AD+10

=

3

9

，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴sinA=

BC

AB

=

9

15

=

3

5

；

（2）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，解第（1）題的關(guān)鍵是根據(jù)相似比得出

AD

AB

=

DE

BC

，解第（2）題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．