Question

（2012•金華模擬）如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，OP=10cm，點(diǎn)E、F是∠AOB兩邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P到EF距離是（　�。�

• A．10cm
• B．5cm
• C．5

  5

• D．5

  3

Answer 1

分析：作P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，以及關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，交OA、OB分別于E、F，則此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小，則PM的長(zhǎng)度就是所求的量，利用直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：作P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，以及關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，交OA、OB分別于E、F，則此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小，
∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，
∴∠AOP=

1

2

∠AOB=30°，
∴直角△OPG中，PG=

1

2

OP=5cm．
∴PP₁=2PG=10cm．
∵∠P₁PP₂=360°-90°-90°-60°=120°，
∴∠P1PO=60°，
∴∠P₁=30°，
∴PM=

1

2

PP₁=5cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及最短路徑問(wèn)題，正確確定E、F的位置是關(guān)鍵．