Question

二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A(1，0)和點B(0，l)．

  (1)試求，所滿足的關系式；

  (2)設此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC面積的倍時，

    求a的值；

  (3)是否存在實數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

                                                                                                            

Answer 1

解：(1)將A（1，0），B（0，l）代入得：

      ，可得：

（2）由(1)可知： ，頂點M的縱坐標為，

      因為，由同底可知：，

 整理得：，得：

由圖象可知：，因為拋物線過點（0,1），頂點M在第二象限，其對稱軸x=,

∴,    ∴舍去,從而

（3）① 由圖可知，A為直角頂點不可能；

     ② 若C為直角頂點，此時與原點O重合，不合題意；

③ 若設B為直角頂點，則可知，得：

令，可得：，

得：

．

　　   解得：，由－1＜a＜0，不合題意．所以不存在

綜上所述：不存在.