有一個二次函數(shù)圖象，三位學生分別說出了它的一些特點．

甲：對稱軸是直線x＝4；

乙：與x軸的兩個交點的橫坐標都為整數(shù)；

丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形的面積為3．

請你寫出滿足上述特點的一個二次函數(shù)的表達式：________．

答案：
解析：

　　分析：本題答案不唯一，但必須同時滿足甲、乙、丙說出的三個特征，解題時抓住對稱軸確定拋物線與x軸的兩個交點是關(guān)鍵．先畫草圖標出對稱軸，關(guān)鍵是確定拋物線與x軸的兩個交點，再由丙說的特點：“拋物線與坐標軸的三個交點組成的三角形面積為3”確定與y軸的交點坐標．假設(shè)拋物線與x軸的兩個交點坐標為A(3，0)、B(5，0)，設(shè)拋物線與y軸的交點坐標為點C(0，3)或C(0，－3)．當拋物線過A(3，0)、B(5，0)、C(0，3)三點時，可求得滿足上述條件的二次函數(shù)的表達式為y＝x2－x＋3．

　　解：答案不唯一，如：y＝x2－x＋3．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y1=x2-2x-3及一次函數(shù)y2=x+m．
（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；
（2）將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你在圖中畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線y2=x+m有三個不同公共點時m的值；
（3）當0≤x≤2時，函數(shù)y=y1+y2+（m-2）x+3的圖象與x軸有兩個不同公共點，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖象與x軸相交于點A，B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖象的對稱軸上．若四邊形ACBD是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形．求此二次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k（a＞0）的圖象與x軸相交于點A，B（點A在點B的左邊），頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖象的對稱軸上，若四邊形ABCD是一條邊長為4且有一個內(nèi)角為120°的菱形，求此二次函數(shù)的關(guān)系式？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知關(guān)于x的一元二次方程
1
2
x2+(m-2 )x+2m-6=0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個實數(shù)根；
（2）當m＜3時，關(guān)于x的二次函數(shù)y=
1
2
x2+(m-2 )x+2m-6的圖象與x軸交于A、B 兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且2AB=3OC，求m的值；
（3）在（2）的條件下，過點C作直線l∥x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記為G．請你結(jié)合圖象回答：當直線y=
1
3
x+b與圖象G只有一個公共點時，b的取值范圍．

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