Question

商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品銷售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品銷售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件，根據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：
（1）當(dāng)每件商品售價(jià)為170元時(shí)，每天可銷售多少件商品？商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？
（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，
①每件商品的銷售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元？
②若商場(chǎng)銷售該商品日盈利要獲得最大，則每件商品的銷售價(jià)定為多少元？最大盈利是多少？（提示：盈利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

分析：（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利．
（2）①設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場(chǎng)的日盈利，列方程求解即可；
②根據(jù)①中所列關(guān)系式，進(jìn)而得出盈利與售價(jià)之間的關(guān)系，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可．

解答：解：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)為170元時(shí)，比每件商品售價(jià)130元高出40元，
即170-130=40（元），
則每天可銷售商品30件，即70-40=30（件），
商場(chǎng)可獲日盈利為（170-120）×30=1500（元）．
答：每天可銷售30件商品，商場(chǎng)獲得的日盈利是1500元．

（2）①設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，
則每件商品比130元高出（x-130）元，每件可盈利（x-120）元，
每日銷售商品為70-（x-130）=200-x（件），
依題意得方程（200-x）（x-120）=1600，
整理，得x²-320x+25600=0，即
（x-160）²=0，
解得：x=160，
答：每件商品售價(jià)為160元時(shí)，商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元；
②設(shè)該商品日盈利為y元，依題意得：
y=（200-x）（x-120）
=-x²+320x-24000
=-（x²-320x）-24000
=-（x-160）²+1600，
則每件商品的銷售價(jià)定為160元，最大盈利是1600元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場(chǎng)的日盈利，列出方程是關(guān)鍵．