【題目】已知圖形和圖形上的兩點、,如果上的所有點都在圖形的內(nèi)部或邊上,則稱為圖形的內(nèi)。貏e的,在中,,分別是兩邊的中點,如果上的所有點都在的內(nèi)部或邊上,則稱為的中內(nèi)。ㄗⅲ是指劣弧或半圓)在平面直角坐標系中,已知點.設(shè)內(nèi)弧所在圓的圓心為.
(1)當時,連接、并延長.
①請在圖1中畫出一條的內(nèi)弧;
②請直接寫出的內(nèi)弧長度的最大值__________.
(2)連接、并延長.
①當時,請直接寫出的所有內(nèi)弧所在圓的圓心的縱坐標的取值范圍__________;
②若直線上存在的內(nèi)弧所在圓的圓心,請求出的取值范圍.
(3)作點關(guān)于點的對稱點,作點關(guān)于點的對稱點,連接、、.令,當的中內(nèi)弧所在的圓的圓心在的外部時,的所有中內(nèi)弧都存在,請直接寫出的取值范圍__________.
【答案】(1)①見解析,②;(2)①或,②且;(3)
【解析】
(1)①過點A、B作弧線即可;
②以線段AB為直徑的半圓即是的內(nèi)弧長度的最大值,利用弧長公式計算即可;
(2)①根據(jù)點A、B的坐標求出AB=,及∠OAB=30°,再分兩種情況:當在線段AB上方時,當在線段AB下方時,分別求出最長值即可得到答案;
②取直線x=6上一點P,連接BP,過點P作PC⊥AB于C,直線x=6交x軸于點D,當在線段AB下方時且最大,過A、B兩點的圓P與y軸相切,則BP⊥y軸,PC垂直平分AB,此時四邊形OBPD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)及三角形相似求出n的值,即可得到答案;
(3)作AO的垂直平分線,交x軸于點D,交CD于點P,交AB于點E,根據(jù)在線段AO的下方時,在AO的上方時,分別求出的最大值,即可得到n的取值范圍.
解:(1)①如圖:
②以線段AB為直徑的半圓即是的內(nèi)弧長度的最大值,
∵A(4,0),B(0,4),
∴OA=OB=4,
∴AB=,
∴的內(nèi)弧長度的最大值==,
故答案為:;
(2)①∵A(4,0),B(0,),
∴OA=4,OB=,
∴AB=,
如圖,當在線段AB上方時,此時以AB為直徑的半圓的弧線最長,過圓心P作PH⊥x軸于H,則PH=,
∴,
如圖,當在線段AB下方時,過A、B兩點的圓P與x軸相切,過點A作x軸的垂線,與線段AB的垂直平分線交于點P,交AB于點H,此時最長,連接BP,
∵OA=4,OB=,
∴tan∠OAB= ,
∴∠OAB=30°,
∴∠BAP=60°,
∵PH垂直平分AB,
∴AP=BP,
∴△ABP是等邊三角形,
∴AP=AB=,
∴,
綜上,或;
②如圖,取直線x=6上一點P,連接BP,過點P作PC⊥AB于C,直線x=6交x軸于點D,
當在線段AB下方時且最大,過A、B兩點的圓P與y軸相切,則BP⊥y軸,PC垂直平分AB,此時四邊形OBPD是矩形,
∴BP=OD=6,
∵A(4,0),B(0,n),
∴OA=4,OB=n,
∴AB=,
∴BC=
易證△AOB∽△BCP,
∴,
∴
解得n=(n=-舍去),
同理,當在線段AB上方時且最大,n=-,
綜上,n的取值范圍是且;
(3)作AO的垂直平分線,交x軸于點D,交CD于點P,交AB于點E,
當在線段AO的下方時,當AO是直徑時,最大,此時DP=OD=AD=2<OC,即圓心P在△BCD內(nèi)部,
當在AO的上方時,當圓P與BD相切時,即AP⊥BD時,最大,
∵PE⊥AO
∴,
∴,
解得,
∴當的中內(nèi)弧所在的圓的圓心在的外部時,的所有中內(nèi)弧都存在,n的取值范圍是.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(0,8),點 B(b,t)在直線x=b上運動,點D、E、F分別為OB、0A、AB的中點,其中b是大于零的常數(shù).
(1)判斷四邊形DEFB的形狀.并證明你的結(jié)論;
(2)試求四邊形DEFB的面積S與b的關(guān)系式;
(3)設(shè)直線x=b與x軸交于點C,問:四邊形DEFB能不能是矩形?若能.求出t的值;若不能,說明理由.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E為AB上一點,AE=1,M為射線AD上一動點,AM=a(a為大于0的常數(shù)),直線EM與直線CD交于點F,過點M作MG⊥EM,交直線BC于G.
(1)若M為邊AD中點,求證:△EFG是等腰三角形;
(2)若點G與點C重合,求線段MG的長;
(3)請用含a的代數(shù)式表示△EFG的面積S,并指出S的最小整數(shù)值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標為__.
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【題目】“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是( )
A. 賽跑中,兔子共休息了50分鐘
B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘
C. 兔子比烏龜早到達終點10分鐘
D. 烏龜追上兔子用了20分鐘
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【題目】某市將開展以“走進中國數(shù)學史”為主題的知識凳賽活動,紅樹林學校對本校100名參加選拔賽的同學的成績按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:
成績等級 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 4 | 0.04 |
B | m | 0.51 |
C | n | |
D | ||
合計 | 100 | 1 |
(1)求m= ,n= ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“C等級”所對應(yīng)心角的度數(shù);
(3)成績等級為A的4名同學中有1名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機挑選2名同學代表學校參加全市比賽,請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
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【題目】一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地,一列特快列車從乙地勻速駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)特快列車行駛的時間為x(單位:時),特快列車與高鐵列車之間的距離為y(單位:千米),y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k<0),經(jīng)過點(6,0),且與坐標軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y=(x>0)的圖象G交于A,B兩點.
(1)求直線的表達式;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.記圖象G在點A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當m=2時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點的坐標 ;
②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整數(shù)點,結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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