（8分）如圖9，在⊙O中，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CA=CD，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AE.

（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）如圖10，連接CE，⊙O的半徑為5，AC長(zhǎng)為4，求陰影部分面積之和.(保留∏與根號(hào))

 

【答案】

（1）證明：如圖2，連接AB、BC，

∵點(diǎn)C是劣弧AB上的中點(diǎn)

∴

∴CA＝CB 

又∵CD＝CA  

∴CB＝CD＝CA

∴在△ABD中，CB=AD

∴∠ABD＝90°

∴∠ABE＝90°

∴AE是⊙O的直徑

（2）解：如圖3，由（1）可知，AE是⊙O的直徑

∴∠ACE＝90°

∵⊙O的半徑為5，AC＝4  

∴AE＝10，⊙O的面積為25π  

在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：

CE=

∴  

∴

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探究規(guī)律：
已知，如圖1，直線(xiàn)m∥n，A、B為直線(xiàn)n上的兩點(diǎn)，C、P為直線(xiàn)m上的兩點(diǎn)．若A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，則
（1）△PAB與△CAB的面積大小關(guān)系為
 
；
（2）請(qǐng)你在圖1中再畫(huà)出一個(gè)與△ABC面積相等的△DEF，并說(shuō)明面積相等的理由．
解決問(wèn)題：
問(wèn)題1：如圖2，在?ABCD中，點(diǎn)P是CD上任意一點(diǎn)，
則S△PAB
 
S△ADP+S△BCP（填寫(xiě)“＞”、“＜”或“=”）．
問(wèn)題2：如圖3，在公路旁邊，有一塊矩形的土地ABCD，其內(nèi)部有一個(gè)底面為圓形的建筑物，點(diǎn)O為圓心．若要將土地（不含圓形建筑物所占的面積）平均分給兩家承包，且分割線(xiàn)都過(guò)公路邊（AB）上一點(diǎn)P，請(qǐng)你確定點(diǎn)P的位置，并畫(huà)出分割線(xiàn)，說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線(xiàn)a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線(xiàn)a的異側(cè)，BM⊥直線(xiàn)a于點(diǎn)M．CN⊥直線(xiàn)a于點(diǎn)N，連接PM，PN．
（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線(xiàn)a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．求證：FA=AB．
（2）如圖2，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2
2
cm，①求∠BAC的度數(shù)； ②求⊙O的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）小明在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線(xiàn)l的同側(cè)有A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)你在直線(xiàn)l上確定一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最�。∶魍ㄟ^(guò)獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問(wèn)題的正確方法，他的作法是這樣的：
①作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′．
②連接A′B，交直線(xiàn)l于點(diǎn)P．則點(diǎn)P為所求．請(qǐng)你參考小明的作法解決下列問(wèn)題：
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使得△PDE的周長(zhǎng)最�。�
①在圖1中作出點(diǎn)P．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
②請(qǐng)直接寫(xiě)出△PDE周長(zhǎng)的最小值
8
8
．
（2）如圖2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)你在圖2中確定點(diǎn)E、F的位置．（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并直接寫(xiě)出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值
6+3
10
6+3
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀：定理“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”，如圖，Rt△ABC中，D為AB中點(diǎn)，則CD=AD=BD=
12
AB．（此定理在解決下面的問(wèn)題中要用到）
應(yīng)用：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線(xiàn)a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線(xiàn)a的異側(cè)，BM⊥直線(xiàn)a于點(diǎn)M，CN⊥直線(xiàn)a于點(diǎn)N，連接PM、PN；
（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN；
（2）若直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線(xiàn)a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若直線(xiàn)a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由．

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