提出問題：小明是個愛思考的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后小明發(fā)現(xiàn)：
sin90°=1，
sin45°=，90°是45°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是
倍；
sin30°=
，sin60°=
，60°是30°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是
倍，
考慮到cos45°，cos30°的三角函數(shù)值，估計sin2α=2sinαcosα，代入檢驗發(fā)現(xiàn)以上兩組角度都符合．
解決問題：那么如何證明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，發(fā)現(xiàn)在△ABC中（圖2），高AD=ABsinB，可得
S△ABC=BC•ABsinB，
利用這個結(jié)論證明上述命題結(jié)論．聰明的你也能解決這個問題嗎？
如圖2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，設(shè)∠BAD=α，求證：sin2α=2sinαcosα．
推廣應(yīng)用：解決了以上問題后，小明思考再三，終于發(fā)現(xiàn)了sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關(guān)系，
你能結(jié)合圖3證明出自己所猜想的sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關(guān)系嗎？
并利用上述關(guān)系求出sin75°的值（保留根號）．
=（ ）。
