Question

（2005•大連）附加題：若拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）經(jīng)過點C（2，3），與x軸交于點M、N，且∠MCN=90°，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出MN的坐標(biāo)，易得Rt△MBC∽Rt△NCD，進(jìn)而可得到CD²=MD•DN，分別表示出MD，DN；可得關(guān)于x的方程，解即可得到答案．
解答：解：如圖，設(shè)點M、N坐標(biāo)分別為（x_l，0）、（x₂，0）．
∴CD²=MD•DN
∵點C坐標(biāo)為（2，3），
∴MD=2-x₁，DN=x₂-2
∴32=（2-x₁）（x₂-2），
∴2（x₁+x₂）-x₁x₂=13
2b+c=-13a，
2b+c=3-4a，
a=-．
點評：本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問題、解決問題的能力．