Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x．已知AB=6，CD=3，AD=4．求四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍．

Answer 1

分析：所求四邊形的面積=大直角梯形的面積-△EGD的面積-△EFA的面積-△BCF的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所求的函數(shù)解析式，自變量的取值應(yīng)保證線段的長度為正數(shù)即可．

解答：解：S=S_梯形ABCD-S_△EGD-S_△EFA-S_△BCF
=

1

2

×（3+6）×4-

1

2

x（4-x）-

1

2

x（6-x）-

1

2

×4x
=x²-7x+18，
∵

x＞0 3-x＞0 4-x＞0 6-x＞0

∴0＜x＜3，
故S=x²-7x+18（0＜x＜3）．

點評：解決本題的關(guān)鍵是找到所求四邊形的面積的等量關(guān)系，注意線段的長度應(yīng)為正數(shù)．