Question

【題目】完成下面的證明

如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.

求證：∠A=∠F.

證明：∵∠AGB=∠EHF

∠AGB=___________（對(duì)頂角相等）

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC（____________________________________）

∴∠_________=∠DBA（________________________________）

又∵∠C=∠D

∴∠DBA=∠D

∴DF∥_______（__________________________________）

∴∠A=∠F（__________________________________）.

Answer 1

【答案】 ∠DGF 同位角相等，兩直線平行 C 兩直線平行，同位角相等 AC 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，從而證得兩直線DB∥EC；然后由平行線的性質(zhì)知內(nèi)錯(cuò)角∠DBA=∠D，即可根據(jù)平行線的判定定理推知兩直線DF∥AC；最后由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）證得∠A=∠F．

試題解析：解：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF（對(duì)頂角相等），∴∠EHF=∠DGF

，∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠DBA （ 兩直線平行，同位角相等）；

又∵∠C=∠D（已知），∴∠DBA=∠D（等量代換），∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．