【題目】如圖,正方形ABCD,將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線(xiàn)段BE,連接AE,CE.
(1)求∠BAE的度數(shù);
(2)連結(jié)BD,延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)F.
①求證:DF=EF;
②直接用等式表示線(xiàn)段AB,CF,EF的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1) 75°;(2)①見(jiàn)解析②
【解析】
(1)根據(jù)題意利用等腰三角形性質(zhì)以及等量代換求∠BAE的度數(shù);
(2)①由正方形的對(duì)稱(chēng)性可知,∠DAF=∠DCF=15°,從而證明△BCF≌△ECF,求證DF=EF;
②題意要求等式表示線(xiàn)段AB,CF,EF的數(shù)量關(guān)系,利用等腰直角三角形以及等量代換進(jìn)行分析.
(1)解:∵AB=BE,
∴∠BAE=∠BEA.
∵∠ABE=90°-60°=30°
∴∠BAE=75°.
(2)①證明:∴∠DAF=15°.連結(jié)CF.
由正方形的對(duì)稱(chēng)性可知,∠DAF=∠DCF=15°.
∵∠BCD=90°,∠BCE=60°,
∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°.
∵BC=EC,CF=CF,
∴△DCF≌△ECF.
∴DF=EF.
②過(guò)C作CO垂直BD交于O,
由題意求得∠OCF=30°,設(shè)OF=x,CF=2x,OB=OC=OD=x,EF=DF=OD-OF=x-x則BC=AB=有即有.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).
(1)觀(guān)察猜想
圖1中,線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,∠MPN的度數(shù)是 ;
(2)探究證明
把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=8,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為R的⊙O的弦AC=BD,AC、BD交于E,F為上一點(diǎn),連AF、BF、AB、AD,下列結(jié)論:①AE=BE;②若AC⊥BD,則AD=R;③在②的條件下,若,AB=,則BF+CE=1.其中正確的是( 。
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | 3 | 0 | 0 | m | … |
(1)直接寫(xiě)出此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸 ;
(2)求b的值;
(3)直接寫(xiě)出表中的m值,m= ;
(4)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫(huà)出此二次函數(shù)的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩家公司員工日工資情況:甲公司日工資是底薪100元,每完成一件產(chǎn)品工資計(jì)3元;乙公司無(wú)底薪,40件以?xún)?nèi)(含40件)產(chǎn)品的部分每件產(chǎn)品工資計(jì)8元,超出40件的部分每件產(chǎn)品工資計(jì)10元,為此,在這兩家公司各隨機(jī)調(diào)查了100名工人日完成產(chǎn)品數(shù),并整理得到如下頻數(shù)分布表:
日完成產(chǎn)品數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
甲公司工人數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司工人數(shù) | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
(1)若甲、乙公司日工資加上其他福利,總的待遇相同,A、B兩人分別到甲、乙公司應(yīng)聘,都選中甲公司的概率是多少?
(2)試以這兩家公司各100名工人日工資的平均數(shù)作為決策依據(jù),若某人要去這兩家公司應(yīng)聘,為他做出選擇,去哪一家公司的經(jīng)濟(jì)收入可能會(huì)多一些?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD,其中AD>AB,依題意先畫(huà)出圖形,然后解答問(wèn)題.
(1)F為DC邊上一點(diǎn),把△ADF沿AF折疊,使點(diǎn)D恰好落在BC上的點(diǎn)E處.在圖1中先畫(huà)出點(diǎn)E,再畫(huà)出點(diǎn)F,若AB=8,AD=10,直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)為 ;
(2)把△ADC沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,在圖2先畫(huà)出點(diǎn)E,AE交CB于點(diǎn)F,連接BE.求證:△BEF是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果超市以每千克6元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批水果,經(jīng)測(cè)算,此水果超市每天需支出固定費(fèi)用(包括房租,水電費(fèi),員工工資等)為600元.若該種水果的銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)10元,則日銷(xiāo)售量為300千克;若該種水果的銷(xiāo)售單價(jià)超過(guò)10元,則每超過(guò)1元,日銷(xiāo)售就減少12千克.設(shè)該種水果的銷(xiāo)售單價(jià)為x(x>6,且x為整數(shù))元,日凈收入為y元(日凈收入=日銷(xiāo)售利潤(rùn)﹣每天固定支出的費(fèi)用).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)此水果超市銷(xiāo)售該種水果的日凈收入能否達(dá)到1560元?否能,請(qǐng)求出此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn).已知,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn).
(1)求出的值;
(2)如圖1,連接,點(diǎn)是線(xiàn)段下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),連接.點(diǎn)分別在軸,對(duì)稱(chēng)軸上,且軸.連接.當(dāng)的面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值;
(3)如圖2,連接,把按照直線(xiàn)對(duì)折,對(duì)折后的三角形記為,把沿著直線(xiàn)的方向平行移動(dòng),移動(dòng)后三角形的記為,連接,,在移動(dòng)過(guò)程中,是否存在為等腰三角形的情形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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