如圖,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B兩點的坐標分別為A(13,0),B(11,12),動點P,Q分別從O、B兩點同時出發(fā),點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動,點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動,當(dāng)點P停止運動時,點Q同時停止運動.線段OB、PQ相交于點D,過點D作DE∥OA,交AB于點E,設(shè)動點P、Q運動時間為t(單位:s)

(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PABQ是平行四邊形,請寫出推理過程;
(2)通過推理論證:在P、Q的運動過程中,線段DE的長度不變;

(1);(2)推理論證見解析.

解析試題分析:(1)由PA∥BQ,知當(dāng)AP=BQ時,四邊形PABQ是平行四邊形,所以根據(jù)AP=BQ列式求解即可;
(2)根據(jù)△BQD∽△OPD和△BDE∽△BOA列比例式即可證明.
試題解析:(1)∵PA∥BQ,∴當(dāng)AP=BQ時,四邊形PABQ是平行四邊形.
根據(jù)題意,得13-2t=t,解得t=.
∴當(dāng)t=時,四邊形PABQ是平行四邊形.
(2)∵OA∥BC,∴△BQD∽△OPD.∴.∴.
又∵DE∥OA,∴△BDE∽△BOA. ∴.
又∵OA="13," ∴(定值).
∴在P、Q的運動過程中,線段DE的長度不變.
考點:1.雙動點問題;2.平行四邊形的性質(zhì);3.相似三角形的判定和性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在Rt△ABC中,∠C=90°,D為AB邊上一點,點M、N分別在BC、AC邊上,
且DM⊥DN,作MF⊥AB于點F,NE⊥AB于點E。
(1)特殊驗證:如圖1,若AC=BC,且D為AB中點,求證:DM=DN,AE=DF;
(2)拓展探究:若AC≠BC。
①如圖2,若D為AB中點,(1)中的兩個結(jié)論有一個仍成立,請指出并加以證明;
②如圖3,若BD=kAD,條件中“點M在BC邊上”改為“點M在線段CB的延長線上”,其它條件不變,請?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,A(-1,1),B(-2,-1).(1)以原點O為位似中心,把線段AB放大到原來的2倍,請在圖中畫出放大后的線段CD;(2)在(1)的條件下,寫出點A的對應(yīng)點C的坐標為                                ,點B的對應(yīng)點D的坐標為               

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)如圖1,在等邊△ABC中,點M是邊BC上的任意一點(不含端點B、C),聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,聯(lián)結(jié)CN.求證:∠ABC=∠ACN.

【類比探究】
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點M是邊BC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,(1)中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請說明理由.

【拓展延伸】
(3)如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是邊BC上的任意一點(不含端點B、C),聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.聯(lián)結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,點軸上,是線段的中點.將線段繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié)、

(1)判斷的形狀,并簡要說明理由;
(2)當(dāng)時,試問:以、、為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的 的值?若不能,請說明理由;
(3)當(dāng)為何值時,相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀理解:
如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與點A、點B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點;如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.解決問題:
(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點,并說明理由;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E;
拓展探究:
(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點D落在AB邊上的點E處.若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點,試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,滿足且∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,求DB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求證:△ABD∽△CBE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示.某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長120米,高AD長80米.學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE、△FCG上都種花,每平方米投資10元;在矩形EFGH上興建愛心魚池,每平方米投資4元.

(1)當(dāng)FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?
(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時,△ABC空地改造總投資最小,最小值為多少?

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