【題目】如圖,某建筑物BC頂部有一旗桿AB,且點A、B、C在同一條直線上,小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°,觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點D到地面的距離DE為1.56m,EC=21m,求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度(結(jié)果精確到0.1m).參考數(shù)據(jù):sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90.
【答案】3.6;20. 5
【解析】
根據(jù)題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度,進(jìn)而求得BC的高度.
解:根據(jù)題意得DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°,∠DEC=90°.
過點D作DF⊥AC于點F.
則∠DFC=90°∠ADF=47°,∠BDF=42°.
∵四邊形DECF是矩形.
∴DF=EC=21,FC=DE=1.56,
在直角△DFA中,tan∠ADF= ,
∴AF=DFtan47°≈21×1.07=22.47(m).
在直角△DFB中,tan∠BDF=,
∴BF=DFtan42°≈21×0.90=18.90(m),
則AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6(m).
BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5(m).
答:旗桿AB的高度約是3.6m,建筑物BC的高度約是20.5米.
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【題目】如圖1,P是平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)一點,過點P作PA⊥x軸于點A,以AP為邊在右側(cè)作等邊△APQ,已知點Q的縱坐標(biāo)為2,連結(jié)OQ交AP于B,BQ=3OB.
(1)求點P的坐標(biāo);
(2)如圖2,若過點P的雙曲線(k>0)與過點Q垂直于x軸的直線交于D,連接PD.求.
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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(0,6),點B(1,3),直線l1:y=kx(k≠0),直線l2:y=-x-2,直線l1經(jīng)過拋物線y=x2+bx+c的頂點P,且l1與l2相交于點C,直線l2與x軸、y軸分別交于點D、E.若把拋物線上下平移,使拋物線的頂點在直線l2上(此時拋物線的頂點記為M),再把拋物線左右平移,使拋物線的頂點在直線l1上(此時拋物線的頂點記為N).
(1)求拋物y=x2+bx+c線的解析式.
(2)判斷以點N為圓心,半徑長為4的圓與直線l2的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)設(shè)點F、H在直線l1上(點H在點F的下方),當(dāng)△MHF與△OAB相似時,求點F、H的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果).
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于,對稱軸是直線,與軸交于點.若點,同時從點出發(fā),都以每秒個單位長度的速度分別沿,邊運動.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點的坐標(biāo),與軸的另一個交點的坐標(biāo).
(2)當(dāng),運動到秒時,沿翻折,點恰好落在軸上點處,請判定此時四邊形的形狀,并求出點坐標(biāo).
(3)當(dāng)點運動到對稱軸與的交點時,點往回運動,同時點則倍的速度繼續(xù)沿運動,在整個運動過程中,以點,,為頂點的三角形面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
(4)在段的拋物線上有一點到線段的距離最大,請求出這個最大距離.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點C在反比例函數(shù)的圖象上,AB與x軸交于點E,BE:AE=1:2.若點B的坐標(biāo)為(-2,1),則k的值為________.
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)求證這個二次函數(shù)的圖像一定與x軸有交點;
(2)若這個二次函數(shù)有最大值0,求m的值;
(3)我們定義:若二次函數(shù)的圖像與x軸正半軸的兩個交點的橫坐標(biāo),滿足2<<3,則稱這個二次函數(shù)與x軸有兩個“黃金交點”.如果二次函數(shù)與x軸有兩個“黃金交點”,求m的取值范圍.
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【題目】如圖所示,要在某東西走向的A、B兩地之間修一條筆直的公路,在公路起點A處測得某農(nóng)戶C在A的北偏東68°方向上.在公路終點B處測得該農(nóng)戶c在點B的北偏西45°方向上.已知A、B兩地相距2400米.
(1)求農(nóng)戶c到公路B的距離;(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
(2)現(xiàn)在由于任務(wù)緊急,要使該修路工程比原計劃提前4天完成,需將該工程原定的工作效率提高20%,求原計劃該工程隊毎天修路多少米?
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【題目】在圖1至圖3中,的直徑,切于點,,連接交于點,連接,是線段上一點,連接.
(1)如圖1,當(dāng)點,的距離最小時,求的長;
(2)如圖2,若射線過圓心,交于點,,求的值;
(3)如圖3,作于點,連接,直接寫出的最小值.
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