Question

如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB=OC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？何時，y隨x的增大而減少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目所給的信息可以知道OC=AB=5，點(diǎn)C在y軸上可以寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B、C；這三個點(diǎn)的坐標(biāo)已知，根據(jù)三點(diǎn)法確定這一二次函數(shù)解析式．
（3）由二次函數(shù)性質(zhì)可以知道，對于開口向下的二次函數(shù)圖象，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，在對稱軸右面y隨x的增大而減少．

解答：解：（1）有題目可以知道OC=AB=5，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）；

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=kx²+bx+c，
且有此二次函數(shù)圖象過點(diǎn)：A（-1，0）、B（4，0）、C（0，5），
把三點(diǎn)代入原函數(shù)解析式得出：
k=-

5

4

，b=

15

4

，c=5；
所以這個二次函數(shù)的解析式為：y=-

5

4

x2+

15

4

x+5；

（3）由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可以知道：
對于開口向下的二次函數(shù)圖象，在對稱軸左邊y隨x的增大而增大，在對稱軸右面y隨x的增大而減少．
此二次函數(shù)的對稱軸是x=-

15 4

2× -5 4

=

3

2

，
答：自變量x＜

3

2

時，y隨x的增大而增大，自變量x＞

3

2

時，y隨x的增大而減少．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的解法，以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．