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【題目】如圖,拋物線軸交于AB兩點(A點在B點左側),與軸交于點C,連接BC、AC,tanOCB -tanOCA=1OB=4OA.

1)求b的值;

2)點E在線段BC上,點FBC的延長線上,且BE=CF,點D是直線BC下方拋物線上一點,當EDF是以EF為斜線的直角三角形,且4ED=3FD時,求D點坐標;

3)在(2)的條件下,過點AAG軸,R為拋物線上CD段上一點,連接AR,點KAR上,連接DK并延長交AG于點G,連接DR,且2RDK+RKD=90°,GAR=RDK,若點Mw為坐標平面內一點,直線MD與直線BC交于點N,當MN=DN時,求MRD的面積.

【答案】(1) (2) D2, (3)

【解析】試題分析:(1)先求得點C的坐標,然后設OA=n ,則OB=4n,根據tanOCB -tanOCA=1求得n的值,從而求得AB的坐標,利用待定系數法即可求得a、b的值;

2證明△EDF≌△OCB,從而得DE=OC=3,利用待定系數法求得BC的解析式,設點D的橫坐標為t,則D),E),再根據DE=3即可求得t的值,從而求得點D2 );

3MPy軸,DQy軸,由(2)可知DEy軸,從而可得∠PMN=QDN,證明△MNP≌△DNQ,從而得MP=3,再根據M-),P, ),求得=,得到M, ),延長DRy軸于W,可求得R1,-),從而可得=.

試題解析:1)令x=0,y=-3,C0,-3),OC=3,

OA=n ,則OB=4n

tanOCB -tanOCA=1,

=1, =1, n=1

OB=4OA=1,

A-1,0),B4,0)代入中,

, ;

24ED=3FD, 由(1)可知:tanABC=,

tanEFD=tanABC= ,∴∠EFD=ABC,

BE=CFBE+EC=CF+EC ,BC=EF

又∵∠BOC=EDF=90°,∴△EDF≌△OCB,

DE=OC=3,

設直線BC的解析式為y=kx+b,過B4,0),C0,-3),

, BC的解析式為,

設點D的橫坐標為t,則D),E),

DE= -3-=3,

t=2

D2, );

(3)作MPy軸,DQy軸,

由(2)可知DEy軸,

MPDQ,

∴∠PMN=QDN,

E、Q為同一點,

DQ=DE=3

MN=NDMNP=DNQ,

∴△MNP≌△DNQ,

MP=3

M,-),P, ),

=3,

=,

M, ),

延長DRy軸于W,

設∠RDK= ,則∠RKD=90°-2,

∴∠ARW=90°- ,

∵∠GAR=RDK= ,

∴∠AWR=90° ,DRx軸,

R1,-),

×=.

練習冊系列答案
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