【題目】如圖，已知AD∥BC，EF∥AD，AG平分∠BAD，∠AGB=90°．請(qǐng)問BG平分∠ABC嗎？說明理由．

【答案】BG平分，理由見解析.

【解析】

先根據(jù)EF∥AD得出∠6=∠1，再根據(jù)∠AGB=90°可知∠5=90°﹣∠1，由平行線的傳遞性得出EF∥BC，故可得出∠3=∠5，由平行線的性質(zhì)及等式的性質(zhì)可得出∠4=90°﹣∠1，進(jìn)而得出結(jié)論．

BG平分∠ABC．理由如下：

∵EF∥AD，∴∠6=∠1．

∵∠AGB=90°，∴∠5=90°﹣∠6=90°﹣∠1．

∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠3=∠5．

∵AD∥BC，∠1=∠2，∴（∠3+∠4）+（∠2+∠1）=180°，即（90°﹣∠1+∠4）+2∠1=180°，∴∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，即BG平分∠ABC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點(diǎn)，直線平行于直線EC，且直線與直線EC之間的距離為2，點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在直線上， 則DF的長(zhǎng)為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC，tan∠OCB -tan∠OCA=1，OB=4OA.

（1）求和b的值；

（2）點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且BE=CF，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△EDF是以EF為斜線的直角三角形，且4ED=3FD時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A作AG⊥軸，R為拋物線上CD段上一點(diǎn)，連接AR，點(diǎn)K在AR上，連接DK并延長(zhǎng)交AG于點(diǎn)G，連接DR，且2∠RDK+∠RKD=90°，∠GAR=∠RDK，若點(diǎn)M（）w為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，直線MD與直線BC交于點(diǎn)N，當(dāng)MN=DN時(shí)，求△MRD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等．

（1）求該公司購買的A、B型花片的單價(jià)各是多少元？

（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費(fèi)用不超過6300元，求A型芯片至少購買多少條？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校260名學(xué)生參加獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，每人捐款4～7元，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的捐款數(shù)量，并按每人的捐款數(shù)量分為四種類型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并將其繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）直接寫出這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）求這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù)，并估計(jì)260名學(xué)生共捐款多少元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿足：．

（1）求菱形ABCD的面積；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，4），直線AB與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：△OAB是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC，CD交于點(diǎn)M，N．

（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是__________________；

（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩對(duì)角線的交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過程中可形成什么圖形？

（4）如圖4是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必說理）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市要銷售一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

（1）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，并求出最大的利潤(rùn)；

（2）經(jīng)過試營(yíng)銷后，超市按（1）中單價(jià)銷售，為了回饋廣大顧客，同時(shí)提高該文具知名度，超市決定在1月1日當(dāng)天開展降價(jià)促銷活動(dòng)，若每件文具降價(jià)2a%，則可多售出4a%，結(jié)果當(dāng)天銷售額為5670元，要使銷量盡可能地大，求a的值．

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