Question

【題目】在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C，若滿足點(diǎn)C到另兩個(gè)點(diǎn)A，B的距離之比是2，則稱點(diǎn)C是其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn)（或暗點(diǎn)）．具體地，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，若＝2，則稱點(diǎn)C是[A，B]的亮點(diǎn)；若＝2，則稱點(diǎn)C是[B，A]的亮點(diǎn)；當(dāng)C在線段AB的延長線上時(shí)，若＝2，稱點(diǎn)C是[A，B]的暗點(diǎn)．例如，如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別表示數(shù)﹣1，2，1，0．則點(diǎn)C是[A，B]的亮點(diǎn)，又是[A，D]的暗點(diǎn)；點(diǎn)D是[B，A]的亮點(diǎn)，又是[B，C]的暗點(diǎn)

（1）如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．

[M，N]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是　 　，[N，M]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是　 　；

[M，N]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是　 　，[N，M]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是　 　；

（2）如圖3，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．一只電子螞蟻P從B出發(fā)以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①求當(dāng)t為何值時(shí)，P是[B，A]的暗點(diǎn)；

②求當(dāng)t為何值時(shí)，P，A和B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）2，0；10，﹣8；（2）①60秒；②t＝10或20或45或90秒

【解析】

（1）設(shè)其亮點(diǎn)或暗點(diǎn)表示的未知數(shù)，再根據(jù)定義列出方程；

（2）根據(jù)新定義列出進(jìn)行解答便可．

解：（1）設(shè)[M，N]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是x，根據(jù)定義有，

解得x＝2；

設(shè)[N，M]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是y，根據(jù)定義有，

解得y＝0；

設(shè)[M，N]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是z，根據(jù)定義有，

解得z＝10；

設(shè)[N，M]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是k，根據(jù)定義有，

解得k＝﹣8；

故答案為：2；0；10；﹣8．

（2）①當(dāng)P為[B，A]暗點(diǎn)時(shí)，P在BA延長線上且PB＝2PA＝120，t＝120÷2＝60秒

②P為[A，B]亮點(diǎn)時(shí)，PA＝2PB，40﹣2t﹣（﹣20）＝2×2t，t＝10；

P為[B，A]亮點(diǎn)時(shí)，2PA＝PB，2[40﹣2t﹣（﹣20）]＝2t，t＝20；

A為[B，P]亮點(diǎn)時(shí)，AB＝2AP，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]，t＝45；

A為[P，B]亮點(diǎn)時(shí)，2AB＝AP，120＝﹣20﹣（40﹣2t），t＝90；

綜上，t＝10或20或45或90．