15、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），則此拋物線的開口方向?yàn)?div id="cmylegn" class="quizPutTag">向下
，函數(shù)的解析式為
y=-2（x-1）2+4（或y=-2x2+4x+2）
．
分析：根據(jù)題中的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)該拋物線的解析式為頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-1）2+4；然后由待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
解答：解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
∴設(shè)該拋物線的方程為：y=a（x-1）2+4；
又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），
∴-4=a（-1-1）2+4，解得a=-2；
∴該函數(shù)的解析式為：y=-2（x-1）2+4（或y=-2x2+4x+2）；
∵a=-2＜0，
∴此拋物線的開口方向?yàn)橄蛳拢?BR>故答案是：向下、y=-2（x-1）2+4（或y=-2x2+4x+2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．二次函數(shù)圖象的開口方向由二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)決定的．
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    17、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．

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    如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是M（1，2），并且經(jīng)過點(diǎn)C精英家教網(wǎng)（0，3），拋物線與直線x=2交于點(diǎn)P，
    （1）求拋物線的函數(shù)解析式；
    （2）在直線上取點(diǎn)A（2，5），求△PAM的面積；
    （3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAM的面積與△PAM的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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    如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
    （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
    （2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形？并對(duì)你得到的結(jié)論予以證明；
    （3）直線y=mx+2與拋物線交于T，Q兩點(diǎn)．是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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    （2012•北塘區(qū)一模）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
    5
    2
    ，-
    27
    16
    )    ，且經(jīng)過點(diǎn)C（1，0），若此拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）
    （1）求此拋物線的解析式并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）；
    （2）當(dāng)△OPQ面積最大時(shí)求△OBP的面積；
    （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？
    （4）△OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請(qǐng)求出t的值；若不可能請(qǐng)說明理由，并改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為等邊三角形，求出此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值．

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    已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，-1），它的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）．
    （1）求該拋物線的解析式．
    （2）設(shè)該拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

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