【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,正方形DEFG的頂點D、G分別在AB、AC上,EF在BC上.
(1)求正方形DEFG的邊長;
(2)如圖2,在BC邊上放兩個小正方形DEFG、FGMN,則DE= .
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)過點作AM⊥BC于點M,由AB=AC=10,BC=16,根據(jù)等腰三角形的性質與勾股定理,即可求得AM的長,又由四邊形DEFG是矩形,易證得△ADG∽△ABC,設MN=DE=x,由相似三角形對應高的比等于相似比,即可得方程,則可表示出DG的長,由正方形的性質可得DE=DG,可得結果;
(2)由題意得:DN=2DE,由(1)知:,即可得到結論.
解:過點作AM⊥BC于點M,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BM=BC=3,
在Rt△ABM中,AM==4,
∵四邊形DEFG是矩形,
∴DG∥EF,DE⊥BC,
∴AN⊥DG,四邊形EDMN是矩形,
∴MN=DE,
設MN=DE=x,
∵DG∥EF,
∴△ADG∽△ABC,
∴DG:BC=AN:AM,
∴,
解得:DG=﹣x+6,
∵四邊形DEFG為正方形,
∴DE=DG,即x=﹣x+6,
解得x=,
∴正方形DEFG的邊長為;
(2)由題意得:DN=2DE,
由(1)知:,
∴DE=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D,點E為BC的中點,連接DE.
(1)求證:DE是半圓⊙O的切線.
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長.
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【題目】如圖,在⊙O中,OE垂直于弦AB,垂足為點D,交⊙O于點C,∠EAC=∠CAB.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線;
(2)若AB=8,sin∠E=,求⊙O的半徑.
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【題目】下列事件中是確定事件的為( )
A. 兩條線段可以組成一個三角形 B. 打開電視機正在播放動畫片
C. 車輛隨機經(jīng)過一個路口,遇到綠燈 D. 擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)是奇數(shù)
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【題目】已知關于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)求證:方程恒有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長.
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【題目】在三個內(nèi)角互不相等的△ABC中,最小的內(nèi)角為∠A,則在下列四個度數(shù)中,∠A最大可取( )
A. 30° B. 59° C. 60° D. 89°
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【題目】由方程x﹢t=5,y﹣2t﹦4組成的方程組可得x,y的關系式是
A. x﹢y﹦9 B. 2x﹢y﹦7 C. 2x﹢y﹦14 D. x﹢y﹦3
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【題目】一個正方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為(-2,-3),(-2,1),(2,1),則第四個頂點的坐標為( )
A. (2,2) B. (3,2) C. (2,-3) D. (2,3)
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