【題目】如圖,在O中,OE垂直于弦AB,垂足為點D,交O于點C,EAC=CAB

(1)求證:直線AE是O的切線;

(2)若AB=8,sinE=,求O的半徑.

【答案】(1)見解析;(2)5

【解析】

試題分析:(1)首先得出OCA+CAD=90°,進(jìn)而求出EAC+OAC=90°,即可得出答案.

(2)作CFAE于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角函數(shù)求得AE=,DE=,進(jìn)一步求得CF=CD=2,然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程,解方程即可求得.

(1)證明:連接OA,

OE垂直于弦AB,

∴∠OCA+CAD=90°,

CO=OA,

∴∠OCA=OAC,

∵∠EAC=CAB

∴∠EAC+OAC=90°,

OAAE,

即直線AE是O的切線.

(2)作CFAE于F,

∵∠EAC=CAB

CF=CD,

AB=8,

AD=4,

sinE=,

=,=,

AE=,DE=,

CF=2,

CD=2,

設(shè)O的半徑r,

在RTAOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r﹣2)2+42,

解得r=5.

∴⊙O的半徑為5.

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 x

﹣1 

0

1 

2

3 

 y=ax2+bx+c

5

3 

2

3

6

(1)請指出這個錯誤的y值,并說明理由;

(2)若點M(a,y1),N(a+4,y2)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上,且a>﹣1,試比較y1與y2的大小.

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