Question

如圖：BD是矩形ABCD的對(duì)角線．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖：作與△BCD關(guān)于矩形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線對(duì)稱（要求：在原圖中作圖，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）．

（2）若矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，（1）中交AD于點(diǎn)E，求線段BE的長(zhǎng)．

 

Answer 1

（1）方法一：作 BC′= BC，DC′=DC．

    方法二：作∠C′BD=∠CBD，取BC′=BC，連結(jié)DC′．

    方法三：作∠C′DB=∠CDB，取DC′=DC，連結(jié)BC′．

    方法四：作C′與C關(guān)于BD對(duì)稱，連結(jié) BC′、DC′．

以上各種方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形．    只要考生尺規(guī)作圖正確，痕跡清晰都給3分．

（2）解：∵△C′BD與△CBD關(guān)于BD對(duì)稱，

∴∠EBD=∠CBD．

又∵矩形ABCD的AD∥BC

∴∠EDB=∠CBD．

∴∠EBD=∠EDB，BE = DE．

在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，而AB=5，BC=12．

∴5²+（12―BE）²=BE²     

∴所求線段BE的長(zhǎng)是．